Е.А. Брагин окончил с отличием стоматологический факультет СГМИ в 1979 году. С 1979 по 1981гг. обучался в клинической ординатуре на кафедре ортопедической стоматологии. В 1981 году поступил в очную целевую аспирантуру в Калининский государственный медицинский институт, которую окончил в 1984 году и там же защитил кандидатскую диссертацию на тему: «Протезирование пациентов с полной и частичной потерей зубов съемными протезами с металлическим базисом».
С 1984 по 1988гг работал ассистентом кафедры ортопедической стоматологии СГМИ, а с 1988 по настоящее время заведующим этой кафедры. В 1998г присвоено ученое звание профессор по кафедре.
В 2003 г защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора наук на тему: «Восстановление функции зубочелюстной системы ортопедическими методами лечения».
Заслуженный врач РФ.