Борис Александрович Глассон родился в 1902 году в Ульяновске в дворянской семье. В 1928 году окончил медицинский факультет Нижегородского университета. Работал ассистентом на кафедре нормальной физиологии животных Горьковского государственного университета.
С 7 июля 1939 года – ассистент кафедры физиологии Ворошиловского медицинского института.
11 июля 1942 года мобилизован в ряды Красной Армии. На фронте с августа 1942 года. Командир отделения санитарно-химической защиты 323-го отдельного медико-санитарного батальона 262-й стрелковой дивизии, капитан медицинской службы. В первой половине июля 1944 года боях за Витебск работал в качестве врача-хирурга на блоке легкораненых. Без отдыха в течение нескольких суток лично оказал врачебную помощь свыше 100 раненым. Во время артиллерийского обстрела расположения медико-санитарного батальона, не отходя от солдат, продолжал обработку ран, воодушевляя находившуюся в подчинении бригаду медицинских работников на лечение раненых бойцов и офицеров.
Во время налета вражеской авиации на колонну машин был убит осколком авиабомбы. Это случилось в 25-30 километрах западнее города Вилькомир (Литва). Похоронен 27 июля 1944 года в деревне Роки Вилькомирского района Литвы.
За боевые подвиги на фронте Б.А. Глассон был награжден орденами Красной Звезды и Отечественной войны II степени.