Родился 28 мая 1921 года на станции Аполлонская Ставропольского края. В 1938 году окончил 9 классов средней школы. В августе того же года поступил во 2-е Саратовское танковое училище, которое окончил в 1940 году. По распределению попал служить в г. Львов командиром взвода подвоза боеприпасов.
Участник Великой Отечественной войны с 22 июня 1941 года. Сражался на Юго-Западном и 2-м Белорусском фронтах. Находился в должностях помощника командира танковой роты по технической части, помощника начальника автобронетанковой службы по ГСМ 6-й гвардейской кавалерийской дивизии.
В боевой обстановке проявил себя смелым и решительным офицером. Проявил инициативу в деле своевременного подвоза ГСМ, в самых трудных условиях боевой обстановки и бездорожья сумел обеспечить части дивизии ГСМ, чем способствовал успеху частей в бою. На территории Германии при подвозе горючего проявлял личное мужество и отвагу по борьбе с одиночными автоматчиками противника.
На протяжении многих месяцев наступательных боев благодаря его усилиям дивизия не имела перебоев с горюче-смазочными материалами. При действии дивизии в Восточной Пруссии горючее доставлялось со станций снабжения за 300-400 километров в метель и пургу по бездорожью. Машины всегда прибывали вовремя, зачастую их вел сам Б.С. Стародубцев.
При взятии города Алленштайна организовал и сам первым под огнем противника вывез из города горючего более 20 тонн, чем дал возможность танкам и автотранспорту дивизии выполнить боевую задачу.
После войны проходил службу в городах Виноградово, Коломне, Хмельницком, на территории ГДР и Венгрии.
Уволен в запас в 1964 году в звании подполковника. За участие в Великой Отечественной войне и службу в рядах Советской Армии был награжден тремя орденами Красной Звезды, медалями «За боевые заслуги», «За победу над Германией», «За оборону Сталинграда», «За оборону Киева», «За взятие Кенигсберга» и многими юбилейными.
В апреле 1965 году был принят на должность лаборанта кафедры физического воспитания, лечебной физкультуры и врачебного контроля Ставропольского медицинского института, где работал до 1992 года.
Умер. Похоронен в Ставрополе.