Родился Евстафий Тимофеевич Тарасенко 5 марта 1899 года в деревне Барсуки Смоленской области. В 1919 году добровольцем вступил в ряды Красной Армии и участвовал в Гражданской войне, был ранен.
В 1923 году поступил на лечебный факультет Северо-Кавказского университета в городе Ростове-на-Дону, который окончил в 1928 году.
С 1928 по 1934 год Евстафий Тимофеевич работал врачом в различных лечебных учреждениях Ставропольского края.
С 1934 года стал ассистентом в Ростовском медицинском институте. В 1939 году стал кандидатом медицинских наук. В том же году был призван на военную службу и занимал различные офицерские должности. Участвовал в боях против белофиннов и в Великой Отечественной войне. Был снова ранен и контужен.
Награжден двумя орденами Красной Звезды, медалями «За боевые заслуги», «За оборону Кавказа», «За победу над Германией» и другими наградами.
В 1955 году Евстафий Тимофеевич был назначен на должность начальника учебной части кафедры военно-медицинской подготовки, на которой находился до 1957 года. Полковник медицинской службы.