Леонид Иванович Титоренко родился 26 апреля 1901 года в г. Новочеркасске. Окончил Новочеркасский сельскохозяйственный институт. Работал в Ростовской области специалистом по борьбе с сельхозвредителями, руководителем группы закупки растений, энтомологом-токсикологом в научно-исследовательской лаборатории. В 1938 году был назначен руководителем Ростовских межкраевых курсов старшего начальствующего состава врачей ПВО и одновременно работал преподавателем кафедры военно-санитарной обороны Ростовского медицинского института.
С сентября 1941 г. занял должность старшего преподавателя Республиканских курсов старшего и среднего начсостава местной ПВО, которые были эвакуированы в г. Ворошиловск (Ставрополь). В декабре 1941 года был назначен по совместительству преподавателем кафедры военно-санитарной подготовки Ворошиловского мединститута.
С началом налетов вражеской авиации на город занимался организацией помощи пострадавшим. Во время оккупации находился в Ставрополе, не работал.
С 28 января 1943 года восстановлен на работе в Ставропольском мединституте и назначен и.о. заведующего кафедрой военно-санитарной подготовки.
С 22 марта 1944 года стал помощником декана факультета, а с 15 сентября 1944 года – начальником учебной части кафедры военно-медицинской подготовки.
16 февраля 1945 года был освобожден от работы в мединституте.